Datos/Soluciones/Modelos, Investigación - VGM17_v1.0
A mediados de Enero 2017, la cátedra Geodesia Geométrica arrancó la producción del que será la versión LGFS-LUZ del más reciente, de mayor resolución espacial y de más alta calidad, modelo geoidal para Venezuela, el VGM17 de 30×30m [Acuña, 2017], ver Figura 1.
Figura 1. Geoide gravimétrico VGM17_v1.0 de 1×1km indicando sub-modelo N08E288 de 30×30m.
Esta novedosa producción de VGM17 se fundamenta en explotar la experiencia acumulada duránte más de 15 años por GGenLUZ / LGFS-LUZ en la generación de modelos nacionales del geoide, serie VGM (Venezuelan Geoid Models, i.e., VGM03, VGM05, VGM08, VGM10, VGM12 y VGM15); en la adaptación al cambio inminente del datum geodésico 3D de Venezuela a SIRGAS-REGVEN(2015) y a la muy probable redefinición a corto plazo del sistema de alturas del país; y finalmente, en aprovechar la reciente disponibilidad de nuevos paquetes de datos con pertinencia en el cálculo del geoide nacional, como p.ej.: a) elevaciones digitales de terreno de ultra-alta-resolución (30×30m), b) batimetría de 15×15", c) gravedad marina por altimétría satelital de 1×1', d) gravedad sintética terrestre de 1×1', e) un mejorado modelo global geopotencial (GGM) de referencia, combinado, variable en el tiempo, de grado y orden 2190, f) un nuevo valor W0 que establece el nivel del geoide nacional y lo hace consistente con aquel del geoide global definido en la actualidad por la IAG, g) el refinamiento del proceso de estimación y análisis del modelo, y h) una mayor cantidad de estaciones nacionales GPS/nivelación, de gravedad terrestre y marina, de sondeos de profundidad, y de observaciones altimétricas multimisión radar y laser.
También, por considerarse aquí como el modelo geoidal de mayor precisión y resolución espacial hasta ahora calculado en el país, VGM17 es la alternativa más viable que ofrece el LGFS-LUZ para la realización de una nueva superficie nacional de referencia vertical, consistente con el nuevo datum SIRGAS-REGVEN(2015), precisa, homogénea y de relativamente fácil actualización, única en la totalidad de las áreas marinas y terrestres de Venezuela, y completamente compatible -a través del procedimiento de la nivelación-GNSS para la determinación de alturas físicas- con las modernas técnicas de posicionamiento GNSS de uso generalizado hoy por hoy en las tareas geomáticas nacionales. Todo esto lo asegura VGM17 sin necesidad de reconstruir físicamente una vieja y prácticamente destruida red nacional de nivelación convencional de 1er. orden mediante la muy costosa y obligatoria monumentación/medición de miles de marcas geodésicas nuevas (BMs), dispuestas otra vez sobre el terreno a lo largo de extensos circuitos de nivelación carreteros que -por las condiciones de difícil accesibilidad de muchas regiones de nuestro territorio (p.ej., cordillera andina, selva amazónica, delta del Orinoco, etc.)- tendrán siempre una cobertura nacional limitada.
VGM17, al igual que anteriores versiones (p.ej., VGM12 y VGM15), cubre un área de 20×20° (16.214.824 km2) localizada en el espacio geográfico limitado por los 0°-20°N y los 285°-305°E. La región comprende la totalidad de las áreas terrestres y marinas territoriales de Venezuela, y zonas vecinas del norte de Suramérica y del Caribe oriental. Esta versión del modelo se produce con alta-resolución espacial (estándar) de 1×1km, y con ultra-alta-resolución espacial (detallada) de 30×30m. VGM17 con resolución de 30×30m comprende 400 sub-modelos de 1×1° identificados por la posición geográfica de su vértice SW (p.ej., N08E288 para el sub-modelo de límites 08°-09°N / 288°-289°E correspondiente a la región de la ciudad de Mérida en los Andes Venezolanos, ver Figura 1).
La estimación de VGM17, también consistente con versiones antriores, la realiza GGenLUZ / LGFS-LUZ vía la inicial determinación del cuasigeoide gravimétrico según la teoría de Molodensky [Hofmann-Wellenhof y Moritz, 2006], luego corregido por términos N–ζ para obtener el geoide gravimétrico, que finalmente es ajustado al sistema nacional de referencia vertical (datum La Guaira) para obtener un llamado geoide híbrido, el cual debe entenderse como una superficie de referencia que aproxima el convencional sistema de alturas vigente en Venezuela, y que por tanto registra las desviaciones y/o deformaciones locales de ese sistema respecto al formal geoide gravimétrico de alta-resolución de la región.
A continuación, el proceso de estimación de VGM17 de resolución 30×30m es descrito en detalle, para lo cual se utiliza como ejemplo la determinación del sub-modelo N08E288 de 1×1°. Ha sido elegido ese sub-modelo porque él corresponde a una particular e interesante región (para la determinación del geoide) de los Andes Venezolanos al sur del Lago de Maracaibo, donde en apenas 70 km en distancia horizontal, se levanta desde los cero-metros (y hasta menos) de las zonas inundables adyacentes del sur del lago, el imponente bloque topográfico de la cordillera andina llegando a alcanzar alturas superiores a los 5.000 msnm, ver Figuras 1 y 5.
Datos utilizados:
Datos utilizados:
VGM17 emplea como principales fuentes de datos, los siguientes grupos: a) coeficientes armónicos y constantes geodésicas de los modelos globales geopotenciales EIGEN-6C4(n,m=2190) [Förste et al., 2014] y EIGEN-6S4v2(n,m=300) [Förste et al., 2016], [http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/modelstab.html], b) elevaciones digitales de terreno SRTMGL1_V003 de 30×30m de resolución correspondientes a la misión SRTM de NASA/JPL [Kobrick y Crippen (2013); https://doi.org/10.5067/MEaSUREs/SRTM/SRTMGL1.003], c) batimetría digital SRTM15_PLUS_V1 de 15×15" de resolución de SIO [Sandwell et al., 2014; http://topex.ucsd.edu/], d) anomalías de gravedad marinas de aire-libre S&S_V24 obtenidas por altimetría satelital multimisión de 1×1' de resolución de SIO [Sandwell et al., 2016; http://topex.ucsd.edu/], e) anomalías de gravedad sintéticas (predichas) de aire-libre de 1×1' de resolución del LGFS-LUZ [http://ggenluz.blogspot.com] para regiones terrestres no-levantadas por gravimetría convencional, f) anomalías de gravedad de aire-libre marinas y terrestres en puntos discretos correspondientes a bases de datos nacionales (LGFS-LUZ/IGVSB/INTEVEP-PDVSA) e internacionales (CODAZZI/BGI/OSU/NIMA-NGA/GEODAS-NGDC-NOAA), g) estaciones nacionales GPS/nivelación, y h) superficie media del mar (MSS), campo marino de anomalías de gravedad de aire-libre (GAS) y topografía media de la superficie del mar (SST) por altimetría satelital multimisión DTU15 [Andersen, 2016; http://www.space.dtu.dk/] de 1×1' de resolución para validación del geoide gravimétrico final.
En la estimación operativa de cada sub-modelo VGM17 de 1×1° se utilizan los datos anteriores como dispuestos en una zona de 3×3° donde se centra el sub-modelo en cuestión, es decir, para fines del cálculo, se consideran datos en el área efectiva del sub-modelo y adicionalmente en una zona de borde de 1° de ancho alrededor del mismo, ver Figura 2.
Determinación de VGM17:
El proceso de estimación de cada sub-modelo 1×1° de 30×30m de VGM17 comienza con la construcción del modelo global geopotencial de referencia, base del cálculo general del geoide de la región. Aquí, los coeficientes armónicos esféricos de los modelos geopotenciales globales, el estático/combinado EIGEN-6C4, y del tiempo-variable/sólo-satelital EIGEN-6S4v2, se utilizan para crear un GGM compuesto, i.e., EIGEN-6SC4[n,m=2190], conformado hasta grado y orden 230 por los coeficientes del EIGEN-6S4v2, y desde el grado y orden 231 hasta 2190, por los coeficientes del EIGEN-6C4. Así, el GGM compuesto EIGEN-6SC4, comprende 2.696.906 coeficientes, tiempo-variables hasta grado y orden 80, estando basado en datos satelitales LAGEOS-1/2 (1985-2013), GRACE (2002-2014) y GOCE (2009-2013, todos los datos de la misión se consideran), en el modelo geopotencial global EGM2008 [Pavlis et al., 2012; http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/] y en el campo marino de gravedad global DTU10 [Andersen, 2010] de 2×2' de resolución obtenido por altimetría satelital multimisión.
Utlizando EIGEN-6SC4[n,m=2190], los parámetros a (radio ecuatorial terrestre), GM (constante gravitacional geocéntrica de la Tierra, incluyendo su atmosfera), J2 (factor de forma dinámico de la Tierra) y ω (velocidad angular de rotación de la Tierra) del sistema geodésico de referencia GRS80 [Moritz, 2000], los mejores estimados actuales para las constantes geodésicas globales GM, W0 (potencial de gravedad en el geoide) y ω en el sistema de marea “TideFree” [Petit y Luzum, 2010], y las fórmulas de la expansión armónico-esférica del campo de la gravedad global normal, anómalo y real [Heiskanen y Moritz, 1967], [Hofmann-Wellenhof y Moritz, 2006], [Torge y Müller, 2012], como implementadas en el software SynthGeopC.v2.0 [Acuña, 2016], se calculan las contribuciones del GGM -en términos de anomalías de gravedad de aire-libre y de anomalías de altura (ondulaciones del cuasigeoide)- para las zonas efectiva y de borde del sub-modelo, ver Figuras 3 y 4.
Es importante resaltar que el valor utilizado en esta versión 2017 de VGM para el potencial de gravedad en el geoide (W0) es el más reciente estimado global adoptado por la IAG (http://www.iag-aig.org/), a saber, W0 = 62.636.853,4 m2/s2 para la época 2010.0 [IAG, Resolution No. 1, July 2015], [Sánchez et al., 2016]. Este valor establece el nivel absoluto del cuasigeoide/geoide gravimétrico nacional VGM17 haciéndolo consistente con aquel del geoide global -ó del unificado sistema de referencia vertical internacional (IHRS)- definido en la actualidad por la IAG [Ihde et al., 2015; http://iag.dgfi.tum.de/index.php?id=329]. El referido valor introduce un aumento de 0,258 m en el nivel del nuevo VGM17, respecto a versiones anteriores como VGM12 y VGM15 que utilizaron el valor W0 = 62.636.856,0 m2/s2 [Petit y Luzum, 2010].
Elevaciones digitales de terreno de 30×30m registradas por la misión SRTM/NASA (datos SRTMGL1_V003) sobre áreas terrestres, inicialmente referidas al geoide global EGM96 [Lemoine et al., 1998; https://cddis.nasa.gov/926/egm96/egm96.html] son expresadas respecto al geoide EGM2008, y entonces corregidas por un sesgo (bias) en altura obtenido de la comparación con los más precisos datos satelitales altimétricos laser de la misión ICESat [http://icesat.gsfc.nasa.gov/] en la región. Seguidamente, las elevaciones SRTMGL1_V003 se combinan con la batimetría digital 15×15" SRTM15_PLUS_V1 de SIO obtenida por sondeos marinos y altimetría satelital radar multimisión (luego de ser re-muestreada a la resolución 30×30m) para formar el modelo digital de terreno de ultra-alta-resolución de la zona extendida del sub-modelo VGM17. Este DTM es entonces suavizado mediante filtraje "boxcar" usando la herramienta grdfilter del software GMTv4.5.15 [Wessel y Smith, 2016; http://gmt.soest.hawaii.edu/] a la resolución de 5×5' (aprox. 9×9km), similar a aquella del modelo geopotencial global; así, se obtiene el llamado DTM de referencia para la zona. Realizando la diferencia entre el DTM de ultra-alta-resolución y el DTM de referencia, resulta el DTM residual del sub-modelo, base del procedimiento de reducción RTM (modelo de terreno residual) [Forsberg, 1997]. Las Figuras 5, 6 y 7 muestran los distintos DTMs generados para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Con el DTM total de resolución 30×30m (Figura 5) y el DTM de referencia de resolución 9×9km (Figura 6), y las fórmulas correspondientes al modelaje de los efectos de terreno en la determinación del geoide [Forsberg, 1997], [Sansò y Sideris, 2013], particularmente aquellas referidas al cálculo de los efectos RTM (por modelo de terreno residual, Figura 7) e ISO (por compensación isostática del DTM residual), se calculan tales efectos en términos de anomalías de altura y de gravedad de aire-libre para las zonas efectiva y primera de borde del sub-modelo N08E288 de VGM17. En los cálculos se emplea el software basado en técnicas FFT tcfour [Forsberg, 2008] del paquete GRAVSOFT [Tscherning et al., 1992], [Nielsen et al., 2012]. Las contribuciones RTM e ISO que implica el modelo de terreno residual se calculan con 100% zero-padding para evitar efectos de borde por convolución circular errónea en las evaluaciones FFT (periocidad-FFT) [Sideris, 1997], y hasta una distancia de 3 veces la resolución del DTM de referencia (aprox. 27,5 km) para cada punto de la cuadrícula extendida de resolución 30×30m. Las Figuras 8, 9,10 y 11 presentan los efectos RTM e ISO en anomalías de altura y de gravedad de aire-libre correspondientes a la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17, respectivamente.
Observaciones de gravedad de superficie en puntos discretos sobre áreas marinas y terrestres de la zona efectiva y primera de borde del sub-modelo, como disponibles de diferentes bases de datos nacionales e internacionales, son reducidas a valores de anomalías de aire-libre, y entonces sometidas a un riguroso proceso de edición y estandarización en donde son: a) homogenizadas en datum de posición, de altura y de gravedad, b) chequeadas para eliminar repeticiones y equivocaciones (errores groseros), y c) comparadas con anomalías de gravedad sintéticas (i.e., predichas, construidas considerando la contribución del modelo geopotencial global, y los efectos RTM e ISO del modelo de terreno residual) como medio para detectar posibles outliers. Luego del proceso de edición, las anomalías de gravedad observadas se promedian a valores medios de 1×1', y se completan con anomalías de gravedad sintéticas calculadas con la misma resolución por el software SynthGravP.v1.0 [Acuña, 2017] en áreas terrestres no levantadas con gravimetría convencional, y con las anomalías de gravedad 1×1' S&S_V24 derivadas por altimetría satelital multimisión en áreas marinas y lacustres. Las Figuras 12 y 13 muestran la posición de las anomalías de gravedad de aire-libre observadas, sintéticas y altimétricas satelitales, y su magnitud, respectivamente, todas disponibles en la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
El campo sintético de gravedad de resolución 30×30m para el sub-modelo N08E288 de VGM17, expresado en términos de gravedad total de superficie g (menos el valor GRS80 de gravedad normal en el ecuador = 978.032,677 mGal), es mostrado en la Figura 14.
Aplicación de la técnica remover-restituir:
Las anomalías medias de gravedad de aire-libre de resolución 1×1' (Figuras 12 y 13) son reducidas, haciéndolas más suaves para su adecuada interpolación/extrapolación a mayor resolución, removiendo de ellas las anomalías de gravedad provenientes del modelo geopotencial global (GGM, Figura 4), y los efectos en gravedad RTM (Figura 9) e ISO (Figura 11). Se obtienen así, anomalías de gravedad residuales de aire-libre (ver Figura 15) que entonces son sometidas a interpolación de resolución 30×30m usando el algoritmo GMT de "gridding" con superficies en tensión implementado en su herramienta surface. La Figura 15 muestra el campo de anomalías de gravedad residuales de aire-libre de resolución 30×30m correspondiente a la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Las anomalias de gravedad residuales de aire-libre de resolución 30×30m para la zona efectiva (Figura 15) y primera de borde del sub-modelo N08E288 de VGM17, son transformadas a valores residuales de anomalías de altura (ondulaciones residuales del cuasigeoide) empleando el algoritmo de aproximación esférica 1D de la integral de Stokes con técnicas FFT -the Haagmans 1D-FFT method- [Haagmans et al., 1993], con 100% zero-padding, como implementado en el software sp1d [Forsberg, 2008] del paquete GRAVSOFT [Forsberg y Tscherning, 2008]. La Figura 16 presenta el campo de anomalías residuales de altura de resolución 30×30m correspondiente a la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17. A tales anomalías residuales de altura le son luego aplicadas correcciones elipsoidales [Sjöberg, 2002] afinando los resultados de la aproximación esférica de la integral de Stokes, ver Figura 17.
La restitución (adición) de la contribución del modelo global geopotencial en términos de anomalías de altura (Figura 3), y de los respectivos efectos RTM (Figura 8) e ISO (Figura 10), al campo de anomalías residuales de altura corregidas (Figura 16 + Figura 17), origina la superficie del cuasigeoide gravimétrico de resolución 30×30m correspondiente al sub-modelo N08E288 de VGM17, ver Figura 18.
Continuando con la generación de los productos VGM17 para el sub-modelo N08E288, el campo de anomalias de gravedad de aire-libre de 30×30m (Figura 13) y el DTM original de ultra-alta-resolución (Figura 5), se utilizan para crear el campo de anomalías de gravedad Bouguer (en tierra y de aire-libre en mar) de resolución 30×30m, ver Figura 19. Luego, las anomalías de gravedad Bouguer (Figura 19), y de nuevo, el DTM original de ultra-alta-resolución, se emplean para crear el campo de términos N–ζ (i.e., diferencias de los gravimétricos geoide-cuasigeoide) de resolución 30×30m, ver Figura 20. Ambas determinaciones son llevadas a cabo con el software gcomb [Forsberg, 2008] del paquete GRAVSOFT.
Adicionando el campo de términos N–ζ (Figura 20) al cuasigeoide gravimétrico (Figura 18) se obtiene el geoide gravimétrico de ultra-alta-resolución 30×30m para el sub-modelo N08E288 de VGM17, ver Figura 21.
Entonces, tomando las derivadas direccionales del campo de ondulaciones del geoide gravimétrico (Figura 21), en dirección al meridiano y en dirección al primer vertical, se obtienen las componentes de la deflexión de la vertical XI y ETA con resolución 30×30m para el sub-modelo N08E288 de VGM17, ver Figuras 22 y 23, respectivamente. Ambas determinaciones se realizan con técnicas FFT implementadas en la herramienta GMT grdfft.
Las Figuras 25, 26 y 27 presentan las diferencias entre el cuasigeoide gravimétrico VGM17 y el cuasigeoide global EIGEN-6SC4, entre el geoide gravimétrico VGM17 y el cuasigeoide global EIGEN-6SC4, y entre los gravimétricos cuasigeoide y geoide VGM17, respectivamente; todas con resolución de 30×30m correspondiente al sub-modelo N08E288.
Figura 27. Diferencias ζ–N entre los gravimétricos cuasigeoide y geoide VGM17, de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288.
Finalmente, utilizando los varios cientos de estaciones GPS/nivelación disponibles en el país, se determinan diferencias entre la realización geométrica del geoide en esas estaciones y el geoide gravimétrico VGM17 antes calculado (Figura 21). Para la formación de las diferencias se consideran datos en las zonas efectiva y primera de borde del sub-modelo N08E288. Entonces, las diferencias son sometidas a "gridding" con resolución de 30×30m mediante colocación rápida por cuadrados mínimos [LSC; Moritz, 1980], empleando una función de covarianza exponencial e isotrópica (tipo modelo Gauss-Markov de segundo orden) y distancia de correlación de 110 km, como implementada en el software geogrid [Forsberg, 2008] del paquete GRAVSOFT. El resultado de la anterior determinación es la superficie de corrección por GPS/nivelación mostrada en la Figura 28. La adición de esta superficie "correctora" al geoide gravimétrico de ultra-alta-resolución origina el aquí llamado geoide híbrido de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17, ver Figura 29. Este geoide híbrido VGM17 es, como ya se dijo, una superficie que en buena aproximación realiza el actual sistema nacional de referencia vertical de Venezuela, datum La Guaira. Sus diferencias respecto al cuasigeoide global EIGEN-6SC4 son mostradas en la Figura 30.
Luego de ajustar el geoide gravimétrico VGM17 de ultra-alta-resolución 30×30m (Figura 21) al vigente sistema de referencia vertical del país mediante LSC empleando la superficie de corrección por GPS/nivelación (Figura 28), se verifica que el geoide híbrido obtenido (Figura 29) recrea ese sistema nacional en las 20 estaciones de control de la zona (ver Figura 28), con las siguientes estadísticas (todos los valores en metros): dNmin= -0,442 ; dNmax= 0,415 ; dNmean= -0,006 ; dNrms= ±0,124 ; y calidad relativa de ±1,362 ppm (1-sigma).
En la estimación operativa de cada sub-modelo VGM17 de 1×1° se utilizan los datos anteriores como dispuestos en una zona de 3×3° donde se centra el sub-modelo en cuestión, es decir, para fines del cálculo, se consideran datos en el área efectiva del sub-modelo y adicionalmente en una zona de borde de 1° de ancho alrededor del mismo, ver Figura 2.
Figura 2. Zona efectiva y zonas de borde para el sub-modelo N08E288 de VGM17 donde se ubican los principales grupos de datos geodésicos (i.e., DTM, GGM, observaciones de gravedad, etc.) utilizados en su estimación.
Determinación de VGM17:
El proceso de estimación de cada sub-modelo 1×1° de 30×30m de VGM17 comienza con la construcción del modelo global geopotencial de referencia, base del cálculo general del geoide de la región. Aquí, los coeficientes armónicos esféricos de los modelos geopotenciales globales, el estático/combinado EIGEN-6C4, y del tiempo-variable/sólo-satelital EIGEN-6S4v2, se utilizan para crear un GGM compuesto, i.e., EIGEN-6SC4[n,m=2190], conformado hasta grado y orden 230 por los coeficientes del EIGEN-6S4v2, y desde el grado y orden 231 hasta 2190, por los coeficientes del EIGEN-6C4. Así, el GGM compuesto EIGEN-6SC4, comprende 2.696.906 coeficientes, tiempo-variables hasta grado y orden 80, estando basado en datos satelitales LAGEOS-1/2 (1985-2013), GRACE (2002-2014) y GOCE (2009-2013, todos los datos de la misión se consideran), en el modelo geopotencial global EGM2008 [Pavlis et al., 2012; http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/] y en el campo marino de gravedad global DTU10 [Andersen, 2010] de 2×2' de resolución obtenido por altimetría satelital multimisión.
Utlizando EIGEN-6SC4[n,m=2190], los parámetros a (radio ecuatorial terrestre), GM (constante gravitacional geocéntrica de la Tierra, incluyendo su atmosfera), J2 (factor de forma dinámico de la Tierra) y ω (velocidad angular de rotación de la Tierra) del sistema geodésico de referencia GRS80 [Moritz, 2000], los mejores estimados actuales para las constantes geodésicas globales GM, W0 (potencial de gravedad en el geoide) y ω en el sistema de marea “TideFree” [Petit y Luzum, 2010], y las fórmulas de la expansión armónico-esférica del campo de la gravedad global normal, anómalo y real [Heiskanen y Moritz, 1967], [Hofmann-Wellenhof y Moritz, 2006], [Torge y Müller, 2012], como implementadas en el software SynthGeopC.v2.0 [Acuña, 2016], se calculan las contribuciones del GGM -en términos de anomalías de gravedad de aire-libre y de anomalías de altura (ondulaciones del cuasigeoide)- para las zonas efectiva y de borde del sub-modelo, ver Figuras 3 y 4.
Figura 3. Contribución del GGM compuesto EIGEN-6SC4[n,m=2190], en términos de anomalías de altura (ondulaciones del cuasigeoide), para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17 de 30×30m.
Figura 4. Contribución del GGM compuesto EIGEN-6SC4[n,m=2190],
en términos de anomalías de gravedad de aire-libre (FA), para la zona efectiva
del sub-modelo N08E288 de VGM17 de 30×30m.
Es importante resaltar que el valor utilizado en esta versión 2017 de VGM para el potencial de gravedad en el geoide (W0) es el más reciente estimado global adoptado por la IAG (http://www.iag-aig.org/), a saber, W0 = 62.636.853,4 m2/s2 para la época 2010.0 [IAG, Resolution No. 1, July 2015], [Sánchez et al., 2016]. Este valor establece el nivel absoluto del cuasigeoide/geoide gravimétrico nacional VGM17 haciéndolo consistente con aquel del geoide global -ó del unificado sistema de referencia vertical internacional (IHRS)- definido en la actualidad por la IAG [Ihde et al., 2015; http://iag.dgfi.tum.de/index.php?id=329]. El referido valor introduce un aumento de 0,258 m en el nivel del nuevo VGM17, respecto a versiones anteriores como VGM12 y VGM15 que utilizaron el valor W0 = 62.636.856,0 m2/s2 [Petit y Luzum, 2010].
Elevaciones digitales de terreno de 30×30m registradas por la misión SRTM/NASA (datos SRTMGL1_V003) sobre áreas terrestres, inicialmente referidas al geoide global EGM96 [Lemoine et al., 1998; https://cddis.nasa.gov/926/egm96/egm96.html] son expresadas respecto al geoide EGM2008, y entonces corregidas por un sesgo (bias) en altura obtenido de la comparación con los más precisos datos satelitales altimétricos laser de la misión ICESat [http://icesat.gsfc.nasa.gov/] en la región. Seguidamente, las elevaciones SRTMGL1_V003 se combinan con la batimetría digital 15×15" SRTM15_PLUS_V1 de SIO obtenida por sondeos marinos y altimetría satelital radar multimisión (luego de ser re-muestreada a la resolución 30×30m) para formar el modelo digital de terreno de ultra-alta-resolución de la zona extendida del sub-modelo VGM17. Este DTM es entonces suavizado mediante filtraje "boxcar" usando la herramienta grdfilter del software GMTv4.5.15 [Wessel y Smith, 2016; http://gmt.soest.hawaii.edu/] a la resolución de 5×5' (aprox. 9×9km), similar a aquella del modelo geopotencial global; así, se obtiene el llamado DTM de referencia para la zona. Realizando la diferencia entre el DTM de ultra-alta-resolución y el DTM de referencia, resulta el DTM residual del sub-modelo, base del procedimiento de reducción RTM (modelo de terreno residual) [Forsberg, 1997]. Las Figuras 5, 6 y 7 muestran los distintos DTMs generados para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 5. DTM de ultra-alta-resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17, basado en datos SRTMGL1_V003 y SRTM15_PLUS_V1.
Figura 6. DTM de referencia 9×9km para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17, basado en datos SRTMGL1_V003 y SRTM15_PLUS_V1.
Figura 7. DTM residual de ultra-alta-resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17, basado en datos SRTMGL1_V003 y SRTM15_PLUS_V1.
Con el DTM total de resolución 30×30m (Figura 5) y el DTM de referencia de resolución 9×9km (Figura 6), y las fórmulas correspondientes al modelaje de los efectos de terreno en la determinación del geoide [Forsberg, 1997], [Sansò y Sideris, 2013], particularmente aquellas referidas al cálculo de los efectos RTM (por modelo de terreno residual, Figura 7) e ISO (por compensación isostática del DTM residual), se calculan tales efectos en términos de anomalías de altura y de gravedad de aire-libre para las zonas efectiva y primera de borde del sub-modelo N08E288 de VGM17. En los cálculos se emplea el software basado en técnicas FFT tcfour [Forsberg, 2008] del paquete GRAVSOFT [Tscherning et al., 1992], [Nielsen et al., 2012]. Las contribuciones RTM e ISO que implica el modelo de terreno residual se calculan con 100% zero-padding para evitar efectos de borde por convolución circular errónea en las evaluaciones FFT (periocidad-FFT) [Sideris, 1997], y hasta una distancia de 3 veces la resolución del DTM de referencia (aprox. 27,5 km) para cada punto de la cuadrícula extendida de resolución 30×30m. Las Figuras 8, 9,10 y 11 presentan los efectos RTM e ISO en anomalías de altura y de gravedad de aire-libre correspondientes a la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17, respectivamente.
Figura 8. Efecto RTM en términos de anomalías de altura (ondulaciones del cuasigeoide) que implica el DTM residual de resolución 30×30m del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 9. Efecto RTM en términos de anomalías de gravedad de aire-libre (FA) que implica el DTM residual de resolución 30×30m del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 10. Efecto ISO en términos de anomalías de altura (ondulaciones del cuasigeoide) que implica el DTM residual de resolución 30×30m del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 11. Efecto ISO en términos de anomalías de gravedad de aire-libre (FA) que implica el DTM residual de resolución 30×30m del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Observaciones de gravedad de superficie en puntos discretos sobre áreas marinas y terrestres de la zona efectiva y primera de borde del sub-modelo, como disponibles de diferentes bases de datos nacionales e internacionales, son reducidas a valores de anomalías de aire-libre, y entonces sometidas a un riguroso proceso de edición y estandarización en donde son: a) homogenizadas en datum de posición, de altura y de gravedad, b) chequeadas para eliminar repeticiones y equivocaciones (errores groseros), y c) comparadas con anomalías de gravedad sintéticas (i.e., predichas, construidas considerando la contribución del modelo geopotencial global, y los efectos RTM e ISO del modelo de terreno residual) como medio para detectar posibles outliers. Luego del proceso de edición, las anomalías de gravedad observadas se promedian a valores medios de 1×1', y se completan con anomalías de gravedad sintéticas calculadas con la misma resolución por el software SynthGravP.v1.0 [Acuña, 2017] en áreas terrestres no levantadas con gravimetría convencional, y con las anomalías de gravedad 1×1' S&S_V24 derivadas por altimetría satelital multimisión en áreas marinas y lacustres. Las Figuras 12 y 13 muestran la posición de las anomalías de gravedad de aire-libre observadas, sintéticas y altimétricas satelitales, y su magnitud, respectivamente, todas disponibles en la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 12. Posición de las anomalías de gravedad de aire-libre observadas en puntos discretos en áreas terrestres y marinas; sintéticas en tierra y altimétricas satelitales en aguas marinas y lacustres; como disponibles para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 13. Campo de anomalías de gravedad de aire-libre
de resolución 30×30m formado por los valores observados en puntos discretos en áreas terrestres y marinas; sintéticos
en tierra y altimétricos satelitales en aguas marinas y lacustres; como
disponibles para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
El campo sintético de gravedad de resolución 30×30m para el sub-modelo N08E288 de VGM17, expresado en términos de gravedad total de superficie g (menos el valor GRS80 de gravedad normal en el ecuador = 978.032,677 mGal), es mostrado en la Figura 14.
Figura 14. Campo sintético de gravedad de resolución 30×30m expresado en términos de gravedad total de superficie g correspondiente a la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Aplicación de la técnica remover-restituir:
Las anomalías medias de gravedad de aire-libre de resolución 1×1' (Figuras 12 y 13) son reducidas, haciéndolas más suaves para su adecuada interpolación/extrapolación a mayor resolución, removiendo de ellas las anomalías de gravedad provenientes del modelo geopotencial global (GGM, Figura 4), y los efectos en gravedad RTM (Figura 9) e ISO (Figura 11). Se obtienen así, anomalías de gravedad residuales de aire-libre (ver Figura 15) que entonces son sometidas a interpolación de resolución 30×30m usando el algoritmo GMT de "gridding" con superficies en tensión implementado en su herramienta surface. La Figura 15 muestra el campo de anomalías de gravedad residuales de aire-libre de resolución 30×30m correspondiente a la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 15. Campo de anomalías de gravedad residuales de aire-libre
de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Las anomalias de gravedad residuales de aire-libre de resolución 30×30m para la zona efectiva (Figura 15) y primera de borde del sub-modelo N08E288 de VGM17, son transformadas a valores residuales de anomalías de altura (ondulaciones residuales del cuasigeoide) empleando el algoritmo de aproximación esférica 1D de la integral de Stokes con técnicas FFT -the Haagmans 1D-FFT method- [Haagmans et al., 1993], con 100% zero-padding, como implementado en el software sp1d [Forsberg, 2008] del paquete GRAVSOFT [Forsberg y Tscherning, 2008]. La Figura 16 presenta el campo de anomalías residuales de altura de resolución 30×30m correspondiente a la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17. A tales anomalías residuales de altura le son luego aplicadas correcciones elipsoidales [Sjöberg, 2002] afinando los resultados de la aproximación esférica de la integral de Stokes, ver Figura 17.
Figura 16. Campo de anomalías residuales de altura (ondulaciones residuales del cuasigeoide) de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 17. Campo de correcciones elipsoidales a las anomalías residuales de altura de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
La restitución (adición) de la contribución del modelo global geopotencial en términos de anomalías de altura (Figura 3), y de los respectivos efectos RTM (Figura 8) e ISO (Figura 10), al campo de anomalías residuales de altura corregidas (Figura 16 + Figura 17), origina la superficie del cuasigeoide gravimétrico de resolución 30×30m correspondiente al sub-modelo N08E288 de VGM17, ver Figura 18.
Figura 18. Cuasigeoide gravimétrico de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Continuando con la generación de los productos VGM17 para el sub-modelo N08E288, el campo de anomalias de gravedad de aire-libre de 30×30m (Figura 13) y el DTM original de ultra-alta-resolución (Figura 5), se utilizan para crear el campo de anomalías de gravedad Bouguer (en tierra y de aire-libre en mar) de resolución 30×30m, ver Figura 19. Luego, las anomalías de gravedad Bouguer (Figura 19), y de nuevo, el DTM original de ultra-alta-resolución, se emplean para crear el campo de términos N–ζ (i.e., diferencias de los gravimétricos geoide-cuasigeoide) de resolución 30×30m, ver Figura 20. Ambas determinaciones son llevadas a cabo con el software gcomb [Forsberg, 2008] del paquete GRAVSOFT.
Figura 19. Campo de anomalías de gravedad Bouguer (en tierra, aire-libre en mar) de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 20. Campo de términos N–ζ (i.e., diferencias geoide-cuasigeoide) de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Adicionando el campo de términos N–ζ (Figura 20) al cuasigeoide gravimétrico (Figura 18) se obtiene el geoide gravimétrico de ultra-alta-resolución 30×30m para el sub-modelo N08E288 de VGM17, ver Figura 21.
Figura 21. Geoide gravimétrico de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Entonces, tomando las derivadas direccionales del campo de ondulaciones del geoide gravimétrico (Figura 21), en dirección al meridiano y en dirección al primer vertical, se obtienen las componentes de la deflexión de la vertical XI y ETA con resolución 30×30m para el sub-modelo N08E288 de VGM17, ver Figuras 22 y 23, respectivamente. Ambas determinaciones se realizan con técnicas FFT implementadas en la herramienta GMT grdfft.
Figura 22. Componente de la deflexión de la vertical en dirección al meridiano XI, de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 23. Componente de la deflexión de la vertical en dirección al primer vertical ETA, de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Similar a la determinación de las componentes de la deflexión de la vertical, tomando la derivada vertical del campo de anomalías de gravedad de aire-libre (Figura 13) se obtiene el campo del gradiente vertical de la gravedad (ver Figura 24), cantidad que describe el cambio de la gravedad con la altura. La referida determinación también utiliza el software GMT grdfft.
Figura 24. Derivada vertical del campo de anomalías de gravedad de aire-libre, de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Las Figuras 25, 26 y 27 presentan las diferencias entre el cuasigeoide gravimétrico VGM17 y el cuasigeoide global EIGEN-6SC4, entre el geoide gravimétrico VGM17 y el cuasigeoide global EIGEN-6SC4, y entre los gravimétricos cuasigeoide y geoide VGM17, respectivamente; todas con resolución de 30×30m correspondiente al sub-modelo N08E288.
Figura 25. Diferencias entre el cuasigeoide gravimétrico VGM17 y el cuasigeoide global EIGEN-6SC4, de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288.
Figura 26. Diferencias entre el geoide gravimétrico VGM17 y el cuasigeoide global EIGEN-6SC4, de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288.
Figura 27. Diferencias ζ–N entre los gravimétricos cuasigeoide y geoide VGM17, de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288.
Finalmente, utilizando los varios cientos de estaciones GPS/nivelación disponibles en el país, se determinan diferencias entre la realización geométrica del geoide en esas estaciones y el geoide gravimétrico VGM17 antes calculado (Figura 21). Para la formación de las diferencias se consideran datos en las zonas efectiva y primera de borde del sub-modelo N08E288. Entonces, las diferencias son sometidas a "gridding" con resolución de 30×30m mediante colocación rápida por cuadrados mínimos [LSC; Moritz, 1980], empleando una función de covarianza exponencial e isotrópica (tipo modelo Gauss-Markov de segundo orden) y distancia de correlación de 110 km, como implementada en el software geogrid [Forsberg, 2008] del paquete GRAVSOFT. El resultado de la anterior determinación es la superficie de corrección por GPS/nivelación mostrada en la Figura 28. La adición de esta superficie "correctora" al geoide gravimétrico de ultra-alta-resolución origina el aquí llamado geoide híbrido de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17, ver Figura 29. Este geoide híbrido VGM17 es, como ya se dijo, una superficie que en buena aproximación realiza el actual sistema nacional de referencia vertical de Venezuela, datum La Guaira. Sus diferencias respecto al cuasigeoide global EIGEN-6SC4 son mostradas en la Figura 30.
Figura 28. Superficie de corrección GPS/nivelación de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 29. Geoide híbrido (aproximación del actual sistema nacional de referencia vertical de Venezuela, datum la Guaira), de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288 de VGM17.
Figura 30. Diferencias entre el geoide híbrido VGM17 y el cuasigeoide global EIGEN-6SC4, de resolución 30×30m para la zona efectiva del sub-modelo N08E288.
Luego de ajustar el geoide gravimétrico VGM17 de ultra-alta-resolución 30×30m (Figura 21) al vigente sistema de referencia vertical del país mediante LSC empleando la superficie de corrección por GPS/nivelación (Figura 28), se verifica que el geoide híbrido obtenido (Figura 29) recrea ese sistema nacional en las 20 estaciones de control de la zona (ver Figura 28), con las siguientes estadísticas (todos los valores en metros): dNmin= -0,442 ; dNmax= 0,415 ; dNmean= -0,006 ; dNrms= ±0,124 ; y calidad relativa de ±1,362 ppm (1-sigma).
La realización de los cálculos anteriores y la subsecuente producción de resultados numéricos y de los gráficos digitales mostrados, es llevada a cabo por el software GGenLUZ / LGFS-LUZ para la determinación del geoide venezolano de ultra-alta-resolución: VGMGeoidDet30m1deg.v2.0 [Acuña, 2017]. Este software integra rutinas GMT, GRAVSOFT y LGFS-LUZ en modo de procesamiento por lotes, para la generación, en este caso, de los múltiples productos VGM17. El software VGMGeoidDet30m1deg.v2.0 ejecutándose sobre un computador tipo PC, con 4 GB de RAM y procesador Intel(R) Core(TM) i3 CPU 550 @ 3.20 GHz × 4, tarda en calcular y graficar cada sub-modelo 1×1° con resolución 30×30m de VGM17, un tiempo de 8h:33m:35s. La mayor parte del tiempo de cómputo la consume el programa en preparar los DTMs para la zona extendida del sub-modelo y en el cálculo de las anomalías de gravedad sintéticas. Por sub-modelo, VGMGeoidDet30m1deg.v2.0 genera ca. de 1,76 GB de información digital, i.e., 30 grids binarios GMT en formato .GRD y 30 gráficos digitales en formato .PS con un promedio de 12.967.201 valores cada uno. La producción total de los 400 sub-modelos VGM17 en consecuencia tardará, de realizarse sobre un único PC, aprox. 5 meses, generando ca. de 720 GB de información. Para la fecha de esta publicación, los primeros 90 modelos 1×1° de VGM17 han sido calculados en el LGFS-LUZ. La totalidad de ellos se espera sea completada para finales del mes de junio de este año.
Con los 400 sub-modelos 1×1° de resolución 30×30m de VGM17, se incluirá el software de interpolación vía splines bi-cúbicas VGM17intp.v1.0.yab/.exe [Acuña, 2017], el cual permitirá extraer, para puntos discretos o dispuestos en cuadrícula geográfica con posiciones SIRGAS-REGVEN(2015), valores digitales correspondientes a los diferentes productos intermedios y finales de VGM17.
Con los 400 sub-modelos 1×1° de resolución 30×30m de VGM17, se incluirá el software de interpolación vía splines bi-cúbicas VGM17intp.v1.0.yab/.exe [Acuña, 2017], el cual permitirá extraer, para puntos discretos o dispuestos en cuadrícula geográfica con posiciones SIRGAS-REGVEN(2015), valores digitales correspondientes a los diferentes productos intermedios y finales de VGM17.
Ahora bién, dado que VGM17 comprenderá entre sus variados productos, al menos 3 modelos regionales de ultra-alta-resolución 30×30m (i.e., cuasigeoide gravimétrico, geoide gravimétrico y geoide híbrido) que podrían utilizarse como superficie base para la posible nueva realización del sistema nacional de alturas de Venezuela, entonces, ¿CUAL SUPERFICIE SERÍA LA MÁS ADECUADA EN EL PAÍS PARA ESE PROPÓSITO?
Consecuente con las tendencias global y regional impulsadas por la IAG y SIRGAS [http://www.sirgas.org/], respectivamente, en cuanto a los nuevos estándares y convenciones recomendadas para la redefinición, unificación y mantenimiento de sistemas verticales de referencia nacionales, la mejor decisión, a nuestro criterio, seria adoptar la superficie del cuasigeoide gravimétrico como base para la redefinición del sistema de alturas del país, con nivel de referencia establecido por el valor del potencial de gravedad W0 = 62.636.853,4 m2/s2 (compatible con el IHRS de la IAG), e introducir las alturas normales HN (cuya superficie de referencia es precisamente el cuasigeoide) como nuevo tipo de alturas para su uso generalizado en las tareas geomáticas por desarrollarse en Venezuela. Para una mayor rigurosidad en la redefinición del sistema nacional de alturas, éste debería incluir además, complementando las coordenadas verticales HN, valores correspondientes de diferencias de potencial de gravedad –ΔWP también designadas como números geopotenciales, i.e., CP
= –ΔWP = W0 – WP [Torge y Müller, 2012], [Ihde et al., 2015; http://iag.dgfi.tum.de/index.php?id=329].
El cuasigeoide, a pesar de no ser una superficie equipotencial del campo de la gravedad terrestre y de reflejar con mayor detalle la topografía, es muy próximo al geoide, coincide prácticamente con éste en los océanos, y se desvía de él pocos milímetros a centímetros en áreas terrestres planas, decímetros en zonas de mediana topografía, hasta alcanzar valores cercanos a 1-metro en regiones de altas montañas. Además, su determinación, así como aquella de las alturas normales, no requiere el uso de hipótesis y/o elaborados modelos sobre la distribución y densidad de las masas topográficas.
La determinación práctica del cuasigeoide también es relativamente de baja complejidad, en general con pocas dificultades para su actualización, alcanzable con alta precisión y totalmente compatible con los resultados de las técnicas modernas de posicionamiento tipo GNSS; y con el uso de los modelos globales geopotenciales disponibles en la actualidad de cada vez mayor resolución y calidad, basados en principio en datos de misiones de gravedad satelital, altimetría satelital multimisión, gravedad terrestre y DTMs detallados.
El cuasigeoide, a pesar de no ser una superficie equipotencial del campo de la gravedad terrestre y de reflejar con mayor detalle la topografía, es muy próximo al geoide, coincide prácticamente con éste en los océanos, y se desvía de él pocos milímetros a centímetros en áreas terrestres planas, decímetros en zonas de mediana topografía, hasta alcanzar valores cercanos a 1-metro en regiones de altas montañas. Además, su determinación, así como aquella de las alturas normales, no requiere el uso de hipótesis y/o elaborados modelos sobre la distribución y densidad de las masas topográficas.
La determinación práctica del cuasigeoide también es relativamente de baja complejidad, en general con pocas dificultades para su actualización, alcanzable con alta precisión y totalmente compatible con los resultados de las técnicas modernas de posicionamiento tipo GNSS; y con el uso de los modelos globales geopotenciales disponibles en la actualidad de cada vez mayor resolución y calidad, basados en principio en datos de misiones de gravedad satelital, altimetría satelital multimisión, gravedad terrestre y DTMs detallados.
Para mayor información sobre la determinación de VGM17, su validación en zonas terrestres y marinas de Venezuela, y su posible uso como superficie base en la redefinición del sistema de referencia vertical del país, ver el artículo técnico:
Acuña, Gustavo (2017): VGM17, el nuevo modelo geoidal LGFS-LUZ de ultra-alta-resolución 30×30m para Venezuela y regiones vecinas. Notas de Geodesia Geométrica. Laboratorio de Geodesia Física y Satelital. Dpto. de Geodesia Superior. Escuela de Ingeniería Geodésica. Facultad de Ingeniería. La Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela. Febrero, 2017. Publicación en preparación.
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